52 是一副纸牌中理想的纸牌数量！

撰文 埃玛·R.哈森（Emma R. Hasson）

翻译 陶兆巍

在一副扑克当中，最理想的牌数究竟是多少张呢？一项全新的数学研究得出了这样的发现，那种传统的52张扑克，基本上就属于最好的选择了。

于德州扑克里，每位参与的玩家会被给予发放2张底牌，桌面之上存在5张公共牌，玩家要从这7张牌当中去挑选选择5张德信竞技，进而组成最大的那牌型，在下注完结之后，玩家会在“摊牌”即showdown阶段去亮出展示自己的牌型，牌型最大的那位玩家得以获胜，牌型的大小依据出现的概率来进行排序，比如说在标准牌组之中，“葫芦”也就是三张同点数再添加两张同点数比“同花”即五张同花色更难以出现，所以因此葫芦的得分大于同花。而在德州扑克的一种变体，也就是短牌扑克（short – deck poker）当中，它的牌组移除了2点、3点、4点以及5点的牌，因为每种花色的牌数变少了，所以同花比葫芦更难出现。最近，计算机科学家克里斯托弗·威廉森 （Christopher Williamson） 在预印本文库arXiv上发布了论文，该论文研究了每种花色的牌数增加或者减少时，游戏会发生怎样的变化。威廉森发现，随着牌数的改变，可能会出现一个有趣的悖论。先看标准牌组，它有52张牌，每种花色是13张牌，在这样的牌组里，这个悖论几乎总能被避开。

加注之后，玩家步入“摊牌”阶段，于此每个玩者需要展现自身所能组合出的最大牌型。我们思索两种牌型：对子，即一对同点数的牌，以及两对，也就是两对同点数的牌。于短牌扑克里，悖论这般产生：虽说两对的总出现几率低于对子，然而其摊牌几率，此乃某人手牌里最大牌型的概率，事实上却高于对子。但要是依据这点去调整牌型大小，那么玩家就会变换策略，不再优先亮出两对，这又会再度改变摊牌概率。

当谈到每种花色应该有多少张牌的情况时，威廉森说道，“13是个绝妙的数字”。这是能让出现概率与摊牌概率保持一致的最小数字，除了高牌（也就是没能组成任何其他牌型的手牌，而这也是最小的牌型）之外，所有牌型出现概率的排序跟摊牌概率的排序别无二致。虽然标准牌组有52张牌只是纯属历史偶然（据说这象征了一年52周以及四个季节），不过威廉森很高兴能为其找到一个数学上的解释。当下的牌组存在且仅有一种更为合适的调整方式，此方式为，使得每一个牌型（其中囊括高牌）的出现可能性，都与摊牌可能性达成一致，具体而言，每种花色最少应当拥有23张牌，这一数量近乎是当前数量的两倍。

顶尖职业扑克玩家尼基塔·卢瑟（Nikita Luther）觉得这个结果饶有趣味，“各类变量彼此作用的形式太过繁杂”，卢瑟宣称她尚未深入探究德州扑克的变体玩法，然而即便仅是标准牌组，“我大概需耗尽余生方可真正领会这个游戏”。

本文选自《环球科学》2026年2月刊前沿栏目。

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