简单统计：如何用 Python 计算扑克概率
2026年2月13日
德州扑克牌力牌型攻略 知己知彼方能百战百胜
2026年2月13日
作者曾加发于知乎
最近突然对德州扑克产生了兴趣。
德州扑克作为一种筹码上的游戏考量，它区别于占据大量份额之同类游戏，其并非全然倚靠机遇的博弈，甚至从长远时段加以洞察，运气牵扯成分不高，数学与心理学才是左右长期输赢走向的主导因素，具备很强技巧性之特质范畴以内，该涉及数学层面关联的概率，给予我较为浓烈趣味之感，然而翻阅网络之上诸多文字篇章德信竞技，发觉不少饶有趣味的概率类别问题处于未被探讨情形，或者尚未得到充分研讨状态，鉴于此激发兴趣冲动，遂撰写眼前该篇文字内容。
预备知识：德州扑克中的大小判定
这一部分，是用来帮助那些全无规则认知的新手，在两分钟之内，迅速明白大小判定的，其目的在于利于对文章后续内容的理解，而那些精通者，则能够直接略过。
德州扑克通常由 2~10 人参加，比赛分为 4 个阶段：
开局前（pre – flop），众人均起始持有两张暗牌，展开首轮下注，翻牌阶段（flop），牌桌上同步翻出三张公共牌，进行第二轮下注，转牌环节（turn），牌桌上翻出第四张公共牌，开展第三轮下注，河牌阶段（river），牌桌上翻出第五张公共牌，实施第四轮下注。
最终，每一名参与进来的人，在属于自身的两张暗牌，加上五张公共牌，总计七张牌当中，挑选出五张最大的牌，以此展开比较，牌更大的那个人赢取底池。
牌型大小如下：
德州扑克的牌型大小比较
先是要去比较牌型，接下来再去比较点数，要是全部呈现一样大的情况（注1：其中不同花色不存在大小之分），那么就是平分底池。
预备知识就写到这里，下面进入正文。
这本该是德扑中最基本的概率知识，但目测知道的人并不多。
有些人会毫不犹豫地讲：肯定是AA和72o啦！（附注2：o等于off-suited，花色不同，同样地，s等于suited，花色相同）原因在于，AA是翻牌前最大的牌，72o是翻牌前最小的牌，最大的牌遇上最小的牌，获胜概率当然差距巨大了。
这句话犯了 3 个错误。
不容置疑，AA是翻牌前最大的牌，72o确实小，没有那两张牌组成的顺子，可它不是最小的牌。
就比如说，72o与随机牌进行单挑这种情况，总共有着25,170,868,800种情景，（注3：这属于一个简单的排列组合方面的问题，25,170,868,800等于4乘以3乘以50的阶乘再除以48的阶乘与2的阶乘的乘积，然后再乘以48的阶乘除以43的阶乘与5的阶乘的乘积）。在这些情景里，“胜”的情况有7,981,752,972种，“和”的情况有1,446,503,040种，“负”的情况有15,742,612,788种。要是把“和”算作1/2个“胜”，那么72o的胜率是34.584%，它是所有起手牌当中第2小的牌型。
最小的牌型其实是 32o。
尽管变成顺子的可能性相对较大，然而鉴于3着实是特别小， 32o与随机牌于单挑的胜率仅仅有百分之三十二点三零三，属于单挑里最小的牌。
牌型 AsAh 对战 7s2h（注 4：其中 s 代表 spade 即黑桃；h 代表 heart 即红心；c 代表 club 即草花；d 代表 diamond 即方块），其胜率为 88.976%，相较于 AA 对战随机牌的胜率（85.204%），的确高了不少。
至于 AsAh 与 3s2h 的胜率高达 87.968%，所以，尽管 32o 相较于 72o 更小，然而其对阵 AA 的胜率相较于 72o 而言还是要高出一些的。
有点经验的人会讲：单挑里差距最大的情形并非 大对子 对 二小牌，在对方有一张牌跟你一样、另一张牌比你小的状况下，他的获胜概率更低。
当 AA 与 72o 对战时，在这场较量之中对于 72o 而言，它有可能凭借三条 7、三条 2 或者是 72 两对来获取胜利，然而当 AA 与 A2o 对战时，在这种对峙情形下 A2o 依据 A 获取胜利是不可能的（原因在于对方存在两个 A），如此一来就缺少了两种取胜的方式（三条 A、A2 两对），而最为常见的能够成功取胜的办法是三条 2。
其实，实际情况确实就是这样，比如说，AsAh跟Ac2s比较时，那胜率是百分之九十三点五零六，显著地要高不少。
可是毕竟，若还能够期待一下A2345的顺子，那么对于AA来讲，A2o并非是最小的牌。
实则，就 AA 而言，最小的牌乃是 A9o，虽说 A9o 已然属于单挑前 18.6% 的大牌（单挑胜率为 60.773%），然而对 AA 来讲，它却是最差的牌，AsAh 对阵 Ac9s 的胜率高达 94.080%！（注 5：缘何 A9o 比 A8o 胜率更低呢？因 A8o 能够期待 89TJQ 的顺子，可是 A9o 却难以凭借 9TJQK 的顺子获胜）
毋庸置疑，AA乃是单挑情形下最大的牌，然而鉴于当对手处于A2o至A5o这个范围时，能够期待一下A2345的顺子，故而胜率并非是特别低的。
在同一时刻，尽管 KK 的数值比 AA 小，然而当对手的牌一张是 K，另外一张是小牌时，这种情况下它凭借小牌构成顺子的概率就会低出许多，毕竟要有四张牌补上才行啊。
因此，最悬殊的单挑对比就昭然若揭了：
KsKh vs Kc2s，胜率高达 94.923%！
2 翻牌前：两高牌 vs 小对子，谁更强？
大家都知道，AKs这算得上是很大的牌，在单挑这种情形之下，它的胜率仅仅比88+低，这里的88+指的是88 、99 、TT 、JJ 、QQ 、KK 、AA，它是第8大那样的牌。然而实际上，它面对随机牌的时候胜率仅仅只有67.045%，这就是说，平均3盘的话就会输掉一盘。
比较让人诧异的是，即使对手是口袋对，乃是最小的那种对子，AKs依然是没有优势的,这种情况更加令人感到惊奇。
比如说，对于AsKs来讲最小的对子是2c2d，然而在面对AsKs这种情况的时候，它居然有着49.916%的胜率，基本上就是五五平分的局面了。
事实上，再小的口袋对，在面对两张高牌时，都不会害怕。
仅在面对口袋对时，高牌所能取得的最高胜率，是53.979%，具体情况为JsTs对阵2c2d。
但小对子其实也不大。
比如说，数字二十二，在应对随机出现的牌时，其获胜概率仅仅是百分之五十点三三 四，居然没有面对爱克斯凯艾斯牌时高出多少呢。
实际上，关于两高牌与小对子特性的比较问题，是能够从22以及AKs两者之间的对比情况里去探寻一下的：
【22】
对于所有口袋而言，与之相对都被克制，其胜率处于百分之十七点一一五至百分之二十点二四七之间。
克制有一张2的对手（62.036%~67.520%）
跟全部的并非口袋的情况呈现五五开的态势，其胜率处于百分之四十六点零二一至百分之五十四点三一五之间。
【AKs】
被 AA 完克（胜率 12.141%）
被 KK 克制 （胜率 34.106%）
和其他口袋对五五开（胜率 45.883%~50.084%）
对 AKo 优势很小（胜率 52.492%）
抑止住全部比其小的两张，胜率处于百分之六十一点二四八至百分之七十点四四零之间。
完克存在一种牌型，这种牌型之中有一张是 A 或者 K，它属于其他牌型，其胜率处于 70.743%至 78.591%之间。
被所有的口袋对完克（胜率 17.115%~20.247% ）
克制有一张2的对手（62.036%~67.520%）
和所有的非口袋对五五开（胜率 46.021%~54.315% ）
【AKs】
被 AA 完克（胜率 12.141%）
被 KK 克制 （胜率 34.106%）
和其他口袋对五五开（胜率 45.883%~50.084%）
对 AKo 优势很小（胜率 52.492%）
克制所有比它小的两张（胜率 61.248%~70.440%）
完克有一张是 A 或 K 的其他牌型（胜率70.743%~78.591%）
并且，于多人进行对局之际，二十二这个胜率实则很低，甚至是比不上平均值的情形，然而能够取得很好的一个保持状态的却是AKs的胜率：
不同人数入局时时，AKs 和 22 的胜率对比
下述表格呈现出各异入局人数状态下，各牌型于翻牌前的胜率情况（前二十名），其中二人局通过穷举方式得出，三人至六人局借助蒙特卡洛法予以模拟，或许最多会存在万分之三左右的误差，由该表能够看出，当入局人数有所增加时，同花色高牌的胜率排名将会出现上升态势，然而口袋对的胜率排名将会呈现下降趋势，不同花色高牌的胜率排名基本保持不变。
不同人数下各牌型翻牌前胜率（前20名）
3 翻牌后：落后方的最大翻盘率是多少？
有没有可能，在德州扑克里，翻牌之后你处于落后状态，然而你却拥有超过五成的机会实现翻盘呢？
答案可不是否定的，而是肯定的。并且呢，说起来有个挺有意思的对比，就是你在特定情况下的翻盘率，居然比在翻牌前 AsKs 对阵 7c2d 时的胜率，也就是那 69.303%，还要高。
这会是两组什么样的牌型呢？
依据经验，处于落后一方的翻牌机会大概主要有着几种情形，自己存在能够形成对子的可能性，有机会弄出三条，有凑成顺子的可能，还有组成同花的机会，其中呢，效果最好的是已然听花的状况，这里要说明一下，差一张牌就能够构成同花被称作听花，另外还有两头听顺，像是明确已经有4张连牌的情况下，两端都能够借此组成顺子。
与此同时，对手手中的牌，应该不会太大，虽说仍然存在着组成对子以及三条的机会，但是最好是已经失去了组成顺子或者同花的那种机会。
事实上，这个问题有很多组答案，其中的一组答案是：
9c8d vs 6s5s，翻牌 4s,3s,3h。
目前前者领先，但是 后者的胜率高达 71.616%。
（注9：总共是45除以2的阶乘，得出990个结果，其后的情况是682次胜利，54次平局，254次失败）
显然，能够致使后者获胜的牌数目众多，可以这样说，只在成功击中7、2或者黑桃的情况下，便能够确保必定胜利，若成功击中6或5，同时没有击中9或8，也能够取得胜利，而成功击中4以及高牌，便可以达成和局，这真的称得上是「最舒服的落后」。
