传说中的德州扑克最优策略——GTO，怎么计算？

什么是GTO

GTO是英文GameTheory Optimal的缩写，那么GameTheory Optimal翻译成中文是什么呢，随便查一下网络上的英汉字典不难知道，“GameTheory”是“游戏理论/博弈论/对策论”的意思，而“Optimal”是“最佳的/最优的/最理想的”意思。所以，“GameTheory Optimal”，会很自然地被翻译成：博弈论最优，这至少是百度翻译所给出的结果，除此之外，还有“最优游戏策略”等等类似的翻译。

所存在的问题在于，一直到当前这个时刻为止，全部的这些翻译给予我们普通民众所产生的正常领会，跟GTO理论自身的意义，是不一样的，这般情况乃是GTO给绝大多数人造成困惑的首要缘由。如此一来，我们只能够返回来，暂且不去理会它在中文里是怎样称呼的，瞧瞧GTO究竟是什么样的意思。

于博弈论里头，存在着一个极具赫赫有名度的纳甚均衡理论，其英文称谓是（Nash Equilibrium），大致意思乃是讲：于非合作类型的博弈情形之下，存有一类策略组合，致使每一个参与之人的策略成为对其他参与之人策略的最优反应。要是参与者当下所选取的策略构成了“纳什均衡”，那么对于任意一位参与者来讲，单间更改自身的策略不会带来任何益处。

要是上面的那种表述仍旧听起来颇费口舌，那也无妨。在关于游戏理论的探讨之中，英文往往还会存在一个极为通俗的词组去替换Nash Equilibrum，它叫做unexploitablestrategies。跟GTO不一样，这个词组直接 translation 没啥问题，也就是：不会被（对手）进行压榨的策略，抑或是可以称作最佳防守策略。

GTO可视为纳什均衡的又一称谓，然而它仅是近些年来于扑克的理论范围中得以推行运用，要是脱离了这个范畴，基本上就没人能够知晓。就算在扑克圈子里面，有一部分人根本并不采用此说法，另外有一些人使用该话语，仅仅是鉴于字母数量很少，书写起来较为便利。总而言之，这个词汇本身并未具备任何全新的寓意亦或者具备学术方面的价值。

著名数学家，博弈论创始人约翰纳什，因发现并证明纳什均衡，获得诺贝尔经济奖，他还是奥斯卡最佳影片《美丽心灵》的原型，如今他跟夫人已于半年前，遭遇车祸去世了，笔者在此，向纳什先生表达深深的敬意。

为什么GTO如此流行

经常会听到GTO狂热爱好者给你讲述GTO的两大优点：

1）运用了GTO，不论对手何等厉害，他都无法对你造成影响，你绝对不会承受损失。这种情况在直觉方面似乎较易于领会，依据定义，对手单方面去改变自身的策略不会产生任何益处，如此一来你自然不会有损失了。

当你运用GTO之法，而对手背离GTO行为之时，他不仅无法占到你的有利之处，反而有可能遭遇不利之状况，吃亏受损。

这两点结合在一起就厉害了。

若仅是那第一点，往多了说也就是类似金钟罩、铁布衫这般的，是没多少意义的。有谁学功夫单单是为了不被他人打死呢？

只是这第二点存在差异，对手不但无法伤害到你，反而有可能由于妄图伤害你从而导致自身受到伤害，你连出招应对都无需进行，对手便会逐渐内力全部丧失，最终毫无病症地走向终结，金钟罩、铁布衫直接演变成葵花宝典。

得承认，跟欧美牌手比，国人牌手多些浪漫与疯狂，少些理性和思考，正因如此会更常看到大白天做扑克梦的牌手，而且他们最大愿望乃是找到成为绝顶高手的捷径，如此一来，没什么比葵花宝典更具吸引力了。

于是乎，在过去的两三年间，毫无缘由地突然涌现出了一大批号称学院派的人物，或者是那些宣称代表着当下最为先进打法的大神，他们动不动张嘴闭嘴不离GTO这个词。倘若恰好遇到有招生并开展培训的情况，而招生简章在第二段才提及GTO，那么毫无疑问这肯定是秘书因为疏忽大意而出现的差错了。

GTO这个词汇的是与非

本文开头提及，GTO这个词汇，于自身而言，被运用得愈发杂乱无章，并且波及其他技术词汇的正常运用情况，在此处，咱们真的下定决心，要详细地谈论一番。

在扑克界，GTO 这个词汇流行起来，一般而言，大家觉得罪魁祸首是《扑克的数学》。GTO 究竟是谁最先使用的没办法考证，只是在《扑克的数学》之前，扑克界就有人使用 GTO 了，在扑克界使用 GTO 之前，游戏理论界就有人使用 GTO 了，这些情况都是能够查到的。

先是始于MoP，之后业内流行使用，可是就在扑克界之外，目前也没什么人使用。

此前讲过，现阶段能够查到的，GTO这个词汇的中文翻译，对于刚接触此词汇的玩家而言，都具备很强的误导性，对这点，不能完全归咎于译人，因英文自身就富含很强的误导效用，这意味着，不单中文玩家对这个词语的理解会产生困惑，就连美国加拿大澳大利亚这几个国家的玩家存有同样困窘。探寻其缘由，就是GTO（GameTheory Optimal）里的这个“Optimal”颇具令人头疼的意味。好多人在2+2等价的英文论坛这块，产生了质疑，还有些人处于争论状态，争论的是数学家跟经济师在词汇运用方面的理解不一样，习惯也不一样等情况，结果越说离原本的话题越远了。

鉴于这篇文章属于通俗版本，咱们就不弄这些没什么作用的了。简单来讲，大家达成的一致看法是，GTO这个词汇不太好，它容易致使大多数思想单纯的玩家产生误解。不一样的是，一部分人悲观地觉得生米已然煮成了熟饭，也只能将就着吃了；另一部分人觉得能够将错就错，往后就使用GTO这个词汇，不再是某种事物的缩写，而是标准用词，不想再看到“optimal”在这种情形下出现。

Jerrod Ankenman，身为《扑克的数 学》作者之一，于各类场合、多次表达了对自身使用GTO这个词汇的悔恨，他高调宣称，要是当初自己晓得这本书真的有其他人会去看，甚至还会切实地谈论扑克，那自己肯定会选用“equilibrium”这个词（而非使用“optimal”这个词），如此一来大家就无需为此头痛了。

Jerrod Ankenman

‘Ankenman不清楚就在遥远之东处他所言措辞粗拙给众多扑克爱好者捎来更为棘手的麻烦不单予以翻译艰巨至极更糟心的是于对Optimal一词持有误读根基展开更深层次的发挥创造。’。

最具经典性，顽固程度极高，好笑程度也堪称一流的，我所目睹的，乃是GTO狂潮里生成的一个词汇与解释，还有它的流传广度以及时间长度，那便是“EO(ExploitativelyOptimal)”这个词组。将“ExploitativelyOptimal”输入至google，你无法收获搜索结果，然而要是你在百度搜索此英文词组，却能够见到搜索结果的。要是作者领会了 GTO 的含义，压根就不该存在“EO”这个词，“exploitative”与“optimal”是那种如同矛和盾、恰似白天和黑夜的关系，没办法一同组成一个有意义的词组。

国内扑克界所使用的，由咱们华人牌手独创并且经过缩写后“出口转内销”过来的英语词汇，实在令人对国人丰富的想象力感到惊叹。然则在使用之前，难道就不能在网络上随便进行查验德信竞技，确认英文里是否存在该词组的用法吗？我曾于论坛以及微博等诸多地方指出不应使用这个英文词组，原因是实在难以自圆其说。然而在本文开头提及的微博留言之中，我依旧再次看到了这个用法以及解释。由此可见，错误的事物一旦流行开来，想要纠正便极为困难。

进行到此处，我们回转至本文起始的梦想当中的一个，那便是不让GTO再度对其他和GTO没有关系的种种词汇以及讨论造成干扰。

在此进行倡议，我们能够如同老外所提议的那般将GTO视为一个专用名词，不再运用各类翻译。或者，我们能够把它翻译成“不被剥削策略”，甚至还能够勉强采用更具吸引力的“最佳防守策略”。如此一来当我们探讨牌局之际讲“这是我所认定的最佳策略”，我们所指的是EV最大的抉择，或者是BR所容许情况之下EV最大的抉择，诸如此类人类能够正常领会的普通用法，也就无需诚惶诚恐地阐释此“最佳”并非彼“最佳”。

必须要说明这样一点，尽管GTO表现得劣迹如此之多，然而至少它确确实实在客观层面上起到了帮助传播扑克理论的作用，并且吸引了更多玩家去关注对于这个理论的探讨，这个使用得十分“令人意外”的用词，在某些特定方面还是发挥了积极功效。当然了，网络扑克的发展情形是，就算没有GTO这个词汇的存在，扑克理论方面的研究以及应用也必然仍旧会持续不断地得到提高，这就好比即便没有moneymaker扑克热潮也照样会出现是一个道理一样。但是GTO这个词一直被使用到如今这般地步，确实应当将其说明白，做个彻底的了断了。

我期望，由GTO一词所引发的那种混乱，能就此停止，如此一来，接下来我们便能够稳稳当当地着手去探讨GTO的相关内容以及应用方面的事宜了。当然咯，要是有人因为GTO不再具备那种极其能够吸引他人目光的效应这一说法，进而不想去了解GTO的实质情况，那么这个人可以越过本文剩余的内容，直接前往广告页面。（广告此刻正在制作当中，马上就回来）。

GTO的困境

两年前，选择一个什么的“某”平值台，我那里向公众开放免费课程，可以让大家自由参与获得对相关资讯知识的了解。于是，我回答学员所提出的问题，我表达了这样的观点：GTO这个概念，还是应该要清楚知道的，并且，需要对其进行更深入的明白理解，在实际的博弈场景中有着足够认知并能有一定的主动意识去运用，然.而，并不需要把大量的时间花费在GTO上，否则路子就会走歪，是根本不值得的。当时，有一位学员马是上直接向我问到：“你真的懂GTO吗？我的教练就是凭借GTO在PS高额桌完成营生赚钱，4bb/100手。”一个句号。

要相信，这是我所听闻的，关于GTO的，一个相对低调的版本，大概是对方觉得我免费讲课着实不容易，故而说话给了些情面。人家这般客气，我便不知该讲什么才好了。并非所有人都愿意，或者能够接受你的好意，何苦破坏人家的美梦呢？

我对于GTO的那种保留态度是存在缘由的。当然，当我们提及GTO之时，需要去区分出两种情形：其一乃是简单的GTO概念以及应用，原则上来说这是一种定性的事物，在上课之际最多花上几分钟去予以阐释一番，更多的是在处理牌的时候，属于比较“务虚”的一种考量；其二则是在GTO原理引导之下的具体操作策略，这更多的是定量的内容。我在跟牌手进行交流的时候，对于后者一直持有谨慎跟保守的态度是基于以下这般几点考虑：

1）GTO并非是真正的金钟罩

有不少人忽视了纳什均衡里，“对于任意一位参与者而言，单方去更改自身的策略不会带来任何益处”这一另外的一层意思，那就是要是并不是单方面去更改自身的策略，那么那些实施更改的人不一定不会获得利益，所以，在游戏里两位或者更多位进行串通，有可能给GTO策略使用者造成损失，当然GTO并非真的不可战胜。

一点需要说明，在实际牌局里，两个骗子并不需要进行合谋，更加常见的情形是玩家在不经意间偏离了GTO。即便这是无意的，GTO不可战胜的前提已然不存在了，在理论方面，这和蓄意欺骗也没什么本质上的区别了。

所以，人们在谈论GTO的时候，往往是局限于两人进行对打的情况，这是因为其中不存在第三方去“搅局”这样的问题。然而，因为这样的缘故，GTO的用途也就被大大地打了折扣。

2）扑克多数情况下并非零和游戏

即使是处于两人对打的情形下，你自始至终运用GTO，结果会是怎样呢？你能够确保对手不会赢，然而却无法确保自己不会输，原因在于存在抽水这一情况。或者讲这实际上是一个类似准三人的游戏，其中，牌室宛如一个傀儡玩家，只是这个傀儡如同貔貅一般，只进不出，你必须达成从对手那里赢取的数额超过自己给予貔貅的数额，才能够获取盈利。GTO只会保证你那可怜又孤独的对手赚不到你的，却不能承诺你能够从对手那里赚到足以支付貔貅的，并因此自然也就无法保证你不会输。

3）知道GTO的存在和知道它是什么不是一回事

好了，你宣称自己专门钻研headsup，且能够寻觅到不抽水的局，那么是不是就最终能够毫无阻碍畅快淋漓地运用GTO，以此来证实你就是东方不败呢？遗憾的是，还不可以，并且是极其的不可以。

虽纳什于理论方面证实了涵盖扑克在内的一系列游戏存在纳什平衡。然而对于扑克来讲，这个平衡策略究竟是什么。在绝大多数情形下，或者说是在任何常见牌局当中，至今还没有谁，或者是机器能够解答得出。

年初，阿尔伯塔大学有一组研究人员，发布了一个GTO扑克应用，此应用是有限扑克的两人对打，好多人傻傻地天真以为，无限德州扑克的GTO计算机应用能迅速解决。实际上，有限德州与无限德州在计算量方面的差别，堪称天文数字，两角的差距简直没法比。如同围棋，9路围棋轻松就能得到答案，但19路围棋历经二三十年，即便重赏之下，依旧不存在一个能达到职业初段水平的程式。有限德州跟无限德州存在的差异，那可是要远远大于9路围棋与19路围棋之间的差异，就算是两人相互对打的那种无限德州，其GTO求解，那也还早得很。

4）人脑不是机器

就算某一天平常所见到的扑克牌该局拥有了GTO解法，这并不意味着，我们能够于牌局当中加以运用。就好比前面所讲到的有限德州GTO的程序运用，就算所有相关的信息都呈现于眼前，人脑根本是不可能达成这些记忆以及运算的，连万分之一都无法做到，更别提无限德州了。

换一种说法来讲，你别想着有朝一日能目睹某个展现出高智商或者具备特殊能力的人，在经典扑克赛事世界扑克系列赛的决赛桌上施展博弈理论最优策略，除非世界扑克系列赛对规则做出修改，准许机器人参与比赛，然而这样的机器人，在大家的有生之年，估计也是看不到的。况且要是真的让机器人参赛了，世界扑克系列赛也得更改名称了。

5）人不是机器

确实，4）与5）虽仅一字差别，然而我所要表达的含意却是全然不一样的。

多数牌手眼中，打牌是为娱乐以及交友，GTO对他们而言，绝不该占据其显著时间，既无聊痛苦，又无效果。

那么那寥寥无几将扑克视作职业的那群人，是不是应当挪出时间用于GTO应用之上呢？在这少数群体里头的大多数人仍旧不应该把时间投放于这个地方，缘由呢，是由于这些职业以及半职业的牌手所要追寻的是具备最大效率性的赢钱，而非那种毫无价值的“不可战胜”。

我们要清楚知晓一点，当一个bot能够借助“伪GTO”去战胜抽水之际，它便具备实战价值了，为何如此说，是由于它能够不吃不喝不睡，几乎不耗费任何东西地去积累盈利。然而职业牌手却并非如此，你不但没办法始终保持24/7的稳定发挥，就连简单单纯地连续打牌这一点也做不到。你会有各种各样的消耗，你还极有可能要承担家人的消费，甚至连你们未来退休金的积累都与此相关。故而职业牌手首要追求的一直都是赚钱的效率，而并非吹牛的资本哟（这里暂且不考虑吹牛能够折现的情形，实在是太过复杂啦）。要是平均每一小时盈利都比某一个下限水准低，那就没办法持续支撑下去了。所以，对于身为一个职业牌手来讲，寻觅对手的弱点从而实现最大利益化，要比耗费很大力气去修补自身不太明显的漏洞，更加符合实际情况得多。

我相对而言较为确定自身还遗漏了某些理由，单单依据上面所提及的这些方面，我劝告绝大多数的牌手，特别是那些参加入门课程的新人，不要将精力以及梦想放置在GTO上面，这样做也算是能够被理解的吧？