德州扑克单挑概率冷知识：最遥远的距离是啥？

作者曾加发于知乎

最近突然对德州扑克产生了兴趣。

把德州扑克当作筹码游戏，它和多数同类游戏不一样，它不是单纯靠运气的游戏，从长期来看，运气占的成分不高，数学与心理学才是主导长期胜负的关键因素，技巧性极强。其中和数学相关的概率让我觉得特别有意思，然而翻看网上的文章，发现好多有趣的概率问题没被讨论或者讨论得不够充分，这样我就冲动之下写了这篇文章。

预备知识：德州扑克中的大小判定

这部分，是用来协助，那些完全不晓得规则的菜鸟，在两分钟时间内，迅速弄明白大小判定的，目的在于方便理解文章后续内容，而老鸟们能够直接略过。

德州扑克通常由 2~10 人参加，比赛分为 4 个阶段：

在翻牌前也就是 pre – flop这个阶段，每个人会起始拥有2张暗牌，接着会进行第1轮下注 ；在翻牌圈也就是flop阶段，牌桌上会同时翻出3张公共牌，随后进行第2轮下注 ；在转牌圈也就是turn阶段，牌桌上会翻出第4张公共牌，跟着进行第3轮下注 ；在河牌圈也就是river阶段，牌桌上会翻出第5张公共牌，最后进行第4轮下注。

最后，每个参与进来的人，对着自己的两张隐藏的牌，加上五张公开的牌，总共七张牌，从中挑选出五张最大的牌来进行比较，牌更大的那个人 获取底池胜利。

牌型大小如下：

德州扑克的牌型大小比较

要是先去比较牌型，然后再去比较点数，倘若全部都是一样大的情况（这里要注意注1：不同花色是不存在大小之分的），那么就会平分底池。

预备知识就写到这里，下面进入正文。

1 翻牌前最遥远的距离：哪两组牌单挑时，翻前胜率差最悬殊？

这本该是德扑中最基本的概率知识，但目测知道的人并不多。

有那么一些人，会在没有经过考量思索的情况下就讲道：理所当然是 AA 和 72o 了！（注2：o=off-suited，指不同花色，类似这种情况，s=suited，代表同花色） 这样讲的缘由是 ，AA 在翻前是最大的牌 ，72o 在翻前是最小的牌 ，最大的牌碰到最小的牌 ，胜率自然而然差距极大了。

这句话犯了 3 个错误。

不用怀疑，AA是先行最大的牌，然而，72o确实小得很德信竞技，它没有把这两张牌给包含进去构成顺子，不过它可不是最小的牌。

比如说，七十度二与随机牌进行单挑，总共有二亿五千一百七十万八千六百八十八百种情况，这是一个简单的排列组合问题等，这里面胜有一种情况是七千九百八十一 百五十万二千九百七十二种，平和那部分有一千四百四十六 百五十万三千零四十种，负的情况有一亿五千七百四十二 百六十二万七千八百八十八种，要是把和看作二分之一个胜，那么七十度二的胜率是百分之三十四点五八四，这是所有起手牌里第二小的牌型。

最小的牌型其实是 32o。

虽可认为成为顺子的可能性相对较大，然而鉴于3着实过小，在32o与随机牌进行单挑时，其胜率仅为32.303%，它属于单挑里最小的牌。

相较于7s2h（这里S代表黑桃，H代表红心），AsAh与之对抗时，具备88.976%的胜率，而AA对抗随机牌仅有85.204%的胜率，实在多出不少。

AsAh与3s2h的胜率为87.968%，所以，尽管32o确实比72o小，然而它对AA的胜率相较于72o却还是要高上一些的。

稍微具备些许经验的人会讲，单挑里最为悬殊的情形并非大对子对二小牌，在对方存在一张牌与你一样，而另一张牌比你小的状况下，他的胜率会更低。

当出现 AA 对阵 72o 的情况时，72o 兴许能够凭借三条 7、三条 2 或者 72 两对来获取胜利，不过在 AA 对阵 A2o 的时候，A2o 没办法借助 A 取得胜利（鉴于对方存在两个 A），如此便少了两种取胜的方式（三条 A、A2 两对），而最为常见的取胜办法是三条 2。

实际上的确是这样，举例来说，AsAh与Ac2s的获胜概率是93.506%，显著地高出许多。

不过呢，终究是 A2o 还能够怀揣着对 A2345 顺子的一份期待，因而就 AA 的情况来讲，A2o 可不是那个最小的牌哟。

实际上，就 AA 而言，最小的牌是 A9o，虽说 A9o 已然属于单挑里前 18.6% 的大牌（单挑胜率 60.773%），然而对于 AA 来讲，它却是最差的那种牌，AsAh 与 Ac9s 的胜率可高达 94.080%！（注 5：为何 A9o 比 A8o 胜率更低呢？是由于 A8o 能期许 89TJQ 的顺子，而 A9o 却没办法凭借 9TJQK 的顺子获取胜利）

不容置疑，AA是单挑里最大的牌，然而因为当对手是A2o至A5o的时候？能够期待一下A2345的顺子，故而胜率并非特别低。

在这同一时间，尽管KK的大小是不如AA的，然而当对手的牌一张是K，另外一张是小牌的时候，它凭借小牌去组成顺子的概率就会低出许多，毕竟这是需要补充四张牌的呀。

因此，最悬殊的单挑对比就昭然若揭了：

KsKh vs Kc2s，胜率高达 94.923%！

2 翻牌前：两高牌 vs 小对子，谁更强？

需要知道的是，AKs属于很大的牌，在进行单挑这种情况的时候，其胜率仅仅是比88+低一些，这里注6所提及的88+，具体是涵盖88 、99 、TT 、JJ 、QQ 、KK 、AA这些牌型，它排在第8大招牌的位置。然而实际情况是，它在面对随机产生的牌时的胜率仅仅为67.045%，这也就意味着，平均每3盘就会出现输一盘的状况。

更叫人诧异的是，倘若对手是口袋对，哪怕是最小的那一种对子，AKs也不存在优势。

打个比方，对于AsKs而言，最小的对子是2c2d，然而在面对AsKs这种情况时，它居然有着49.916%的胜率，基本上就是处于五五开的态势。

事实上，再小的口袋对，在面对两张高牌时，都不会害怕。

高牌在面对口袋对时，所能取得的最高胜率，仅仅是53.979%，具体情况为JsTs对阵2c2d。

但小对子其实也不大。

比如二十二，在遇到随机牌的情况下，其胜率仅仅是百分之五十点三三，也就是说，竟然没有比面对AKs时候高出多少，就是这样。

事实上，两高牌与小对子的特性比较，能够从22和AKs的对比里头探寻一下：

【22】

面对所有口袋，均被克制，其胜率处于17.115%至20.247%之间。

克制有一张2的对手（62.036%~67.520%）

跟全部的非口袋处于五五开的状况，其胜率范围是百分之四十六点零二一至百分之五十四点三一五。

【AKs】

被 AA 完克（胜率 12.141%）

被 KK 克制 （胜率 34.106%）

和其他口袋对五五开（胜率 45.883%~50.084%）

对 AKo 优势很小（胜率 52.492%）

压制住一切规模比其还要小的两张，（胜率处于百分之六十一点二四八至百分之七十点四四零之间）。

完克存在一种牌型，这种牌型里有一张牌是A或者K，它对于其他牌型具有全胜优势，胜率处于70.743%至78.591%之间。

并且，于多人进行对局这件事当中，二十二的胜率实际上是很低的哟，甚至还比不上平均值呢，可是AKs的胜率却能够很好地维持住：

不同人数入局时时，AKs 和 22 的胜率对比

以下呈现了不同入局人数情形下，各牌型翻牌前的胜率情况（前20名），其中2人局是通过穷举得出，3至6人局运用蒙特卡洛法模拟，或许误差至多会有万分之三左右，从该表能察看到，入局人数增加时，同花色高牌的胜率排名会出现上升状况，同时口袋对的胜率排名会发生下降情形，而不同花色高牌的胜率排名基本保持不变。

不同人数下各牌型翻牌前胜率（前20名）

3 翻牌后：落后方的最大翻盘率是多少？

于德州扑克里，存不存在这样的可能性呢，即在翻牌之后，你身为落后的一方，然而你所拥有的机会中，超过五成是可以实现翻盘的呢？

答案毫无疑问是肯定的，并且呢，作为一个颇具趣味性的对比，你的翻盘概率，甚至比在翻牌之前，AsKs对阵7c2d时已然存在的胜率，也就是69.303%，还要更高一些。

这会是两组什么样的牌型呢？

以经验而言，处于落后状况一方的翻牌机会大概主要存在这些情形：自身存在组成对子的可能性，存在组成三条的可能性，存在组成顺子的可能性，存在组成同花的可能性，更为理想状况是已处于听花状态，这里所说的听花是指还差一张牌就能成为同花，还存在两头听顺的情況，这一头所表示的两头听顺是业已有4张连牌，且两头均能够组成顺子。

与此同时，对手所拥有的牌，应该不会太大，尽管仍旧存在着组成对子以及三条的机会，然而，最好是已经失去了组成顺子或者同花的那种机会。

事实上，这个问题有很多组答案，其中的一组答案是：

9c8d vs 6s5s，翻牌 4s,3s,3h。

目前前者领先，但是 后者的胜率高达 71.616%。

注9所示，总计有45除以2的结果为990个结果，其中后者呈现出682次胜利，54次平局，254次失败。

显见得，能够致使后者获胜的牌数目众多，只要成功命中7、2或者黑桃便能够稳赢，命中6或5且未命中9或8同样能够取胜，而命中4以及高牌又能够达成和局，真的称得上是「最为舒坦的落后」。