德州扑克｜为什么“发牌两次”不会影响你的EV？

以下是我们的假定：

在翻牌圈，Hero持有一个黑桃同花听牌，唯有他完成同花听牌，才能够获胜。

2. 牌堆只剩下八张牌，其中两张是黑桃。

问题1：Hero通过一次发牌取胜的概率是多少？

去对这个问题作出回答的最为简单的方式，乃是针对Hero来计算三种各不相同的能够取胜的情况，具体而言就是：

所以，这一手牌获取胜利的可能性为：二十一 + 二十一 + 四点 = 四十六点百分之。

很好！然而，我们应当予以留意，这个结果跟真实情形存在着一点偏差，这是由于，我们假定8张未现牌当中有2张补牌，可是实际上，当我们在翻牌圈拥有一个同花听牌时德信竞技，我们在47张未现牌当中有9张补牌，这种概率显著更小。

问题2：如果我们发完整副牌（总共发牌四次）会发生什么情况？

因为牌堆只有2张黑桃，只存在两种可能情况：

为了回答这个问题，我们需要知道每种情况的发生频率。

我们已然见到，Hero于3.6%的情形下兼具击中转牌与河牌之力。所以，Hero任意一次发牌之际击中两张黑桃的概率为3.6%。情况1的相对频率较易于计算。

4 x 3.6% = 14.4%

所以，在14.4%的这种情形下，情况1会出现。与此同时，在其余85.6%的这种情形下，情况2必然会产生。故而Hero发牌四次的期望数值是：

这恰好和前例中得出的数字完全相同！

结论：Hero和对手的EV没有受到多次发牌的影响！

一些重要启示

在上述的场景当中，Hero理应获得的份额应当是底池的百分之四十六点六，然而，他从来都不会恰好赢得了那个数额，相反，他要么拿到了半个底池，要么拿到了四分之一个底池。

具体来讲，Hero仅在百分之十四点四的时候，拿到过低于他“应得份额”的情况。然而，当那种情形出现时，他的“损失”颇为巨大，也就是百分之四十六点四减去百分之二十五，等于百分之二十一点四底池大小。与此同时，Hero在百分之八十五点六的时候，获得了超过他应得份额的状况，不过他的“收益”极为有限，仅仅是百分之五十减去百分之四十六点四，等于百分之三点六底池大小。

众多牌手觉得，在他们持有一手听牌之际，他们理应索要多次发牌。他们给出的缘由是，他们具备更高的几率去分得底池。虽说这无疑是正确的，然而他们未曾察觉到的是，他们获取底池权益与他们不分池的时候（一次发牌）是相同的。

尽管上述场景是虚构而成的，然而针对永远不会输掉超出半个底池的对手来讲，这属于一种不存在风险的赌博行为。对手的确在大多数的情况之下（85.6%）牺牲了些许底池权益，不过他偶尔（14.4%）也能够获取到底池的3/4份额，从而致使这成为一笔极为丰厚的收获！无论如何他都无需去冒输掉整个底池的风险。有人也许会讲，对手在进行堪称完美的对冲操作！

观点之上所述，同样显示了多次进行发牌于降低波动以及稳定收益层面的益处。也就是说，我们发牌的次数一旦越多，那么我们获取“应得份额”（或者靠近“应得份额”）的频率便会越发高。